Seminário de Matemática

Seminário de Matemática – 1º Bimestre

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Apresentação 1

Apresentação 2

Professora,
Delfina

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Recomeçar…

Como nós conversamos estou enviando o texto prometido. E não se esqueçam da diferença comentada entre COMEÇAR e RECOMEÇAR. Bem vindos ao RECOMEÇO!!!

Beijinhos,
Delfina

Recomeçar

Não importa onde você parou…

Em que momento […] você cansou…

O que importa é que sempre é possível e necessário RECOMEÇAR.

Recomeçar é dar uma nova chance a si mesmo.

É renovar as esperanças […] e, o mais importante…

[…]

Onde você quer chegar?

Ir alto?

Sonhe alto.

Queira o melhor do melhor…

Se pensarmos pequeno…

Coisas pequenas teremos.

Mas se desejarmos fortemente o melhor e principalmente lutarmos pelo melhor o melhor vai se instalar […]

porque sou do tamanho daquilo que [faço]

E não do tamanho da minha altura.

Carlos Drummond de Andrade (adaptado)

O logaritmo e as navegações

O logaritmo e as navegações

A expansão comercial e a necessidade de aprimorar técnicas de navegação marcaram os séculos XV e XVI.

Esses aspectos sociais exigiam métodos práticos e rápidos que facilitassem os cálculos.

.da astronomia, utilizada como referencial , para localização no mar

.do acúmulo de riquezas e dos juros gerados pelas viagens marítimas

Nessa época, o escocês John Napier (1550-1617) e o suíço Jobst Burgi (1552-1632) desenvolveram, independentemente, métodos com os mesmos fundamentos básicos, diferenciados pelo uso dos valores numéricos e da terminologia.

Napier, após estudo de vinte anos, antecipou-se a Burgi e, em 1614, publicou o seu Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, o primeiro tratado sobre logaritmos.

 

 

Newton e o Binômio (x + a)n

Newton e o Binômio (x + a)n

    “Tomando a Matemática desde o início do mundo até o tempo de Newton, o que ele fez é de longe a melhor metade.” Essa afirmação, feita pelo matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), tenta mostrar o quanto o metemático, físico e astrônomo inglês Isaac Newton contribuiu para as Ciências. Sempre que um problema de Física ou Astronomia exigisse, Newton criava ferramentas matemáticas para resolvê-lo.

Sir Isaac Newton (1642-1727)

Uma Febre chamada SUDOKU

Uma Febre chamada SUDOKU

            Na Inglaterra, país em que os principais jornais têm alcance nacional, uma das batalhas mais acirradas da imprensa vem sendo travada nas páginas de entretenimento. É a guerra do sudoku – um quebra-cabeça lógico no qual é preciso preencher uma grade com 81 espaços com números de 1 a 9, sem repetir o mesmo algarismo nas linhas, nas colunas e nos quadrantes de 9 casas.

            O tradicional Times foi o primeiro a veiculá-lo, em novembro do ano passado. O sucesso foi imediato, e a concorrência não ficou atrás: quase todos os jornais ingleses hoje trazem o passatempo. […] uma revista mensal dedicada ao quebra-cabeça tem tiragem de 2.000.000 exemplares e livros com enigmas de sudoku são best sellers. Tornou-se possível acessar o jogo em telefones celulares e a rádio BBC 4 mantém um programa devotado a ele. De repente a Inglaterra só fala em sudoku. […]

            Juiz aposentado em Hong Kong, o neozelandês Wayne Gould (criador de um programa de computador que produz problemas de sudoku) é o responsável pela febre inglesa desse jogo. Ele o descobriu numa revista de desafios lógicos comprada em Tóquio – isso explica por que, embora tenha sido criado no século XVIII por um matemático suíço, o quebra-cabeça hoje é conhecido pelo nome japonês, que quer dizer “número único”.

Astronomia Moderna e o Batismo do Halley/2010

Astronomia Moderna e o Batismo do Halley/2010

            Longo caminho foi percorrido para que a astronomia superasse as concepções aristotélico-ptolomaicas do universo, dominantes por muitos séculos. Segundo tais teorias, os corpos celestes giravam em torno da Terra, fixos a esferas perfeitas e transparentes. Quanto aos cometas, Aristóteles já havia proposto que não eram astros, mas efeitos meteorológicos provocados por emanações que, oriundas da própria Terra, ascendiam à alta atmosfera, onde se inflamavam.

Em 1443, dez anos depois dos primeiros registros feitos por Paolo Del Pozzo Toscanelli sobre as órbitas dos cometas, Copérnico publicou De Revolutionbus Orbium Coelestium, propondo a idéias de um universo heliocêntrico. Em 1531, a observação do Halley – que ainda não tinha este nome – levou Peter Apianus a apontar pela primeira vez um fato cientificamente relevante: a cauda do cometa voltava-se sistematicamente na direção contrária à do Sol.

            A chegada de um brilhante cometa em 1577 já encontrou um ambiente propício a novas interpretações. Analisando cuidadosamente as observações realizadas em diferentes países, o notável astrônomo dinamarquês Tycho Brahe concluiu que a trajetória desse cometa estava acima da órbita da Lua, afastando assim a idéia de que eram objetos meteorológicos. Os dados que recolheu, extraordinariamente precisos, foram usados depois, entre 1609 e 1618, nas análises do alemão Johannes Kepler, descobridor da forma elíptica das órbitas celestes e formulador das famosas três leis do movimento planetário.

(…) O conjunto de fatos que conflitava com as proposições aristotélicas e reforçava a concepção heliocêntrica de Copérnico. Mas as idéias antigas ainda tinham ao seu lado instituições poderosas. E Galileu foi obrigado a abjurar suas conclusões, permanecendo preso pela Inquisição até o fim de sua vida, em 1642. Seu trabalho, no entanto, apressou a formalização de um novo método de análise, no qual conceitos metafísicos como substância e causa foram substituídos por conceitos operacionais, como massa, tempo e espaço. Passíveis de quantificação, estes últimos podem estabelecer entre si relações matemáticas, dando lugar a modelos cuja verificação experimental é possível. Era o início da revolução científica.

            A construção de um novo modelo abrangente para a Mecânica dos corpos celestes teve que esperar, no entanto, a contribuição do inglês Isaac Newton, nascido no ano da morte de Galileu, herdou, além de subsídios conceituais, um ambiente mais apropriado para o desenvolvimento de atividades científicas. Os observatórios de Paris e de Greenwich, bem como importantes sociedades científicas, já estiam na época de seus primeiros trabalhos, que logo se revelaram fecundos. Com base em um conceito revolucionário – o da inércia -, aplicou ao movimento da Lua a explicação utilizada para a queda dos corpos na Terra. Depois, em seu livro Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, estendeu o raciocínio para todos os corpos celestes, propondo a teoria da gravitação universal: os astros se atraem na proporção direta de sua massa e na proporção inversa do quadrado da distância que os separa.

Fonte: Bem-vindo Halley! MATSUURA, Oscar T. Revista Ciência Hoje, SBPC, v.4, n. 21, p. 35.

Matrizes

Matrizes

O estudo de matrizes está ligado ao campo da Matemática e da Física e abrange vários aspectos, inclusive o campo da computação.

As idéias básicas de matrizes e determinantes já aparecem entre os séculos IV a.C. e II a.C., mas foi somente no final do século XVII que essas idéias reapareceram e começaram a se desenvolver como uma teoria sistematizada. Na Antiguidade, os babilônios estudaram problemas cujas resoluções levaram ao que hoje se chama sistemas de equações lineares, utilizando estratégias equivalentes àquelas usadas em resolução de matrizes, preservadas em tabelas de argila. Já os chineses, entre 300 e 200 a.C., chegaram ainda mais perto do conceito de matrizes. No livro Os nove capítulos da arte matemática, eles nos fornecem o primeiro exemplo conhecido do que hoje se chama métodos matriciais.

            O conceito de matriz desenvolvido pelos matemáticos ingleses Cayley e Sylvester ocorreu na metade do século XIX, considerado um dos períodos mais revolucionários em termos de avanços matemáticos.

            Sylvester (1814-1897) viveu nessa idade áurea da Matemática e desempenhou papel importante nos avanços científicos da época, apesar dos embaraços criados na carreira por sua personalidade impaciente.

            Ligado ao Direito durante alguns anos, Sylvester voltou-se para os estudos matemáticos e dedicou especial atenção à álgebra. Entre outras contribuições, criou o hoje chamado método dialítico de Sylvester. Juntamente com Cayley, desenvolveu a teoria das formas, ou quânticas.

            Embora também mereçam destaque as contribuições de matemáticos como Hamilton e Boole, Cayley e Sylvester foram os principais responsáveis pela álgebra moderna.